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miércoles, 30 de abril de 2014
Ley de corriente de Kirchhoff (KCL)
Ley de corriente de Kirchhoff (KCL)
" La suma algebraica de las corrientes que entran y salen de un nodo es igual a cero ".
.
Las corrientes que entran al nodo se les asigna el signo (+) y a las corrientes que salen se les asigna el signo (-).
Otra forma de decir la ley de corriente de kirchhoff es:
La suma algebraica de las corrientes que entran en un nodo es igual a la suma algebraica de las corrientes que salen del nodo.
En efecto despejando en (1) las corrientes que salen del nodo nos queda:
Una expresión compacta de KCL es:
Ley de tensión de Kirchhoff (KVL)
"La suma algebraica de las tensiones alrededor de cualquier trayectoria cerrada es cero".
Se puede aplicar KVL a un circuito de varias maneras diferentes. un método que propicia menos errores de escritura de ecuaciones, en comparación con otros, consiste en moverse mentalmente alrededor de la trayectoria cerrada en la dirección de las manecillas del reloj y escribir de manera directa la tensión de cada elemento a cuya terminal (+) se entra, y después expresar el negativo de cada tensión que se encuentre primero en el signo (-).
Aplicando lo anterior al lazo de la siguiente figura:
En la figura nos damos cuenta que el signo marcado(primer signo con el que se encuentra i1) en amarillo es el signo que lleva la tensión correspondiente.
Así la ecuación en esta malla aplicando KVL nos queda:
Despejando la ecuación nos queda:
Una expresión corta de KVL es:
Ley de Ohm
La resistencia es el elemento pasivo mas simple, la ley de Ohm establece que la tensión entre los extremos de los materiales conductores es directamente proporcional a la corriente que fluye a través del material, o:
V= R( i )
donde R= resistencia, la unidad de la resistencia es el ohm, que corresponde a 1 V/A. La ecuación V=R(i) es una ecuación lineal.
Para el siguiente circuito calcular i2, i3 e i4.
Si nos damos cuenta este circuito solo cuenta con dos nodos, el nodo de referencia (conectado a tierra) y el nodo A. La tensión (voltaje) entre el nodo de referencia y el nodo A es VA.
Aplicando KCL al circuito:
Aplicando la ley de ohm obtenemos:
Sustituyendo los valores de i2, i3 e i4 en (1):
Factorizando VA y despejando (3) :
Sustituyendo los valores de i1, R2, R3, R4 en (4) y haciendo los cálculos obtenemos el valor de VA:
Sustituyendo el valor de VA (5), R2, R3 y R4 en la ecuaciones dadas en (2):
Comprobación:
EJEMPLO 2
Para el siguiente circuito calcular V2, V3 y V4.
Aplicando KVL al circuito:
Se aplica la ley de ohm para saber el valor de V2, V3 y V4:
Sustituyendo (2) en (1) y factorizando i :
Despejando i de (3) y sustituyendo los valores de R1, R2, R3 y V1:
Sustituyendo el valor de i (4) en (2) obtenemos:
Comprobacion:
REFERENCIA
Análisis de circuitos en ingeniería, William H. Hayt Jr., Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin.
lunes, 23 de diciembre de 2013
CARGA
Uno de los conceptos más importantes en el análisis de circuitos eléctricos es el de la conservación de la carga. Se sabe que hay dos tipos de carga: positiva (protón) y negativa (electrón). La carga en movimiento representa una corriente. En el sistema SI, la unidad fundamental de la carga es el coulomb (C).
En este sistema de unidades, un solo electrón tiene una carga de:
Y un protón individual tiene una carga de:
Una cantidad de carga que no cambia con el tiempo suele representarse por medio de Q. La cantidad instantánea de carga (que puede ser o no invariante en el tiempo) a menudo se utiliza la letra q(t).
CORRIENTE
La corriente presente en una trayectoria discreta, tiene un valor numérico y una dirección asociada a ella (vector).
La corriente es una medida de la velocidad a la cual la carga pasa por un punto de referencia determinado en una dirección especificada. Luego de determinar una dirección de referencia, se puede establecer en ese caso que q(t) sea la carga total que a pasado por el punto de referencia desde un tiempo arbitrario t=0, moviendose en la dirección definida.
Gráfica del valor instantáneo de la carga total q(t) que paso por el punto de referencia determinado desde t=0.
Se define a la corriente en un punto especifico, que fluye en una dirección especificada, como la velocidad instantánea a la cual la carga positiva (negativa) pasa por ese punto en la dirección especificada. La corriente se simboliza mediante I o i, por lo que:
La unidad de la corriente es el ampere (A). Un ampere es igual a 1 coulomb sobre segundo. El empleo i se asocia de nuevo con un valor instantáneo; una I denotara una cantidad constante (invariante en el tiempo).
La carga transferida entre el tiempo t0 y t se expresa como una integral definida:
Se integra el lado izquierdo con respecto a la carga:
Carga total transferida durante todo el tiempo.
Una corriente que es constante en el tiempo se denomina corriente directa, o simplemente CD.
Corriente Continua
Se encontraran muchos ejemplos prácticos de corriente que varían senoidalmente; las corrientes de esta forma se manifiestan en los circuitos domésticos normales. Además la corriente de este tipo se conoce como corriente alterna o CA.
Corriente Alterna
También existen corrientes exponenciales y corrientes senoidales amortiguadas.
Se establece un símbolo gráfico para la corriente mediante una flecha puesta al lado del conductor.
En la siguiente figura (a), la dirección de la flecha y el valor 3A indican que es una carga positiva neta de 3c/s se esta moviendo hacia la derecha, y en la figura (b) una carga negativa de -3c/s se mueve hacia la izquierda cada segundo.
VOLTAJE (TENSIÓN)
Suponga que una corriente CD se envía hacia la terminal A, a través del elemento general, y sale de regreso por la terminal B. La tensión entre un par de terminales significa una medida de trabajo que se requiere para mover la carga a traves del elemento.
La unidad de tensión (voltaje) es el volt, y 1 volt es lo mismo que 1J/C. La tensión se representa por medio de V o v.
De acuerdo con el principio de conservacion de la energía, la energía que se gasta al forzar a la carga desplazarse a través del elemento debe aparecer en algún otro lado. La energía se puede almacenar en alguna forma de tal modo que este disponible con facilidad como energía eléctrica, o si se transforma en calor, energía acústica o alguna otra forma no eléctrica.
Resulta esencial darse cuenta que el par mas (+) menos(-) de signos algebraicos no indican la polaridad real de la tensión, si no que simplemente forma parte de una convención que permite hablar de manera exacta sobre la tensión entre el par de terminales.
La definición de toda tensión debe de incluir un par de signos + y -. Si se utiliza una cantidad v1(t) si especificas la ubicación del par de signos + y -, se esta empleando un termino indefinido. En la siguiente figura se muestra la definición correcta que incluye un símbolo para la variable y un par de signos mas y menos.
Para el elemento v1=17v.
Para el elemento v2= -17v, observe que los signos se invierten en el elemento a comparación del anterior.
En resumen, la diferencia de potencial aplicada por una fuente de voltaje en un circuito eléctrico es la presión ejercida para poner al sistema en movimiento y causar el flujo de carga o corriente a través del sistema eléctrico.
POTENCIA
La unidad de potencia es el watt (w) de manera que 1w = 1VxA.
Pero voltaje (v) es igual a:
J= joule.
C= coulomb.
Y la corriente (i) es igual a:
s= segundo.
Se sustituye v e i en la ecuación de potencia y se eliminan variables semejantes :
C= coulomb.
Y la corriente (i) es igual a:
Se sustituye v e i en la ecuación de potencia y se eliminan variables semejantes :
Pero un joule (J) es igual a:
w= watt.
Se sustituye en la ecuación y se eliminan variables semejantes:
Se sustituye en la ecuación y se eliminan variables semejantes:
Simplemente la potencia es una indicación de cuanto trabajo puede efectuarse en una cantidad especifica de tiempo, esto es, una tasa de trabajo realizado. El voltaje se definió en términos de un consumo de energía y la potencia es la velocidad a la que esta se consume.
Referencia:
La potencia absorbida por el elemento se determina mediante p=v(i).
Si la flecha de corriente se dirige hacia la terminal marcada (+) de un elemento, entonces p=v(i) produce potencia absorbida. Un valor negativo indica, en realidad, la potencia es generada por elemento, por ejemplo una fuente.
Ejemplo
Determinar la potencia que absorbe el siguiente elemento.
Se utiliza la formula de potencia y se sustituye el valor del voltaje y corriente.
El resultado es:
Ejemplo
Determinar la potencia que absorbe el siguiente elemento.
Se utiliza la formula de potencia y se sustituye el valor del voltaje y corriente.
Referencia:
- Análisis de circuitos en ingeniería, William H. Hayt Jr., Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin
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