jueves, 13 de junio de 2013
La potencia absorbida por el elemento se determina por:
La potencia absorbida debe ser proporcional al numero de coulombs transferidos por segundo(corriente) y la energía necesaria para transferir un coulomb a través del elemento(tensión).
En la ecuación (1) interviene tensión y corriente, se define la corriente en un punto especifico, que fluye en una dirección especificada como la velocidad instantánea a la cual la carga positiva pasa por ese punto en la dirección especificada. La corriente se simboliza mediante I o i, por lo que:
La tensión entre un par de terminales significa una medida de trabajo que se requiere para mover una carga a través del elemento. La unidad de tensión (voltaje) es el volt. La tensión se representa por medio de V o v, por lo que:
Despejando dw , de la ecuación (5) nos queda:
Integrando ambos lados de la ecuación (6):
La integral de dw es igual al trabajo(w) y esto a su vez es la energía:
Bueno sabiendo como se calcula la energía ahora hay que relacionarla con la capacitancia
CAPACITOR
Un capacitor se compone de dos superficies conductoras sobre las que se pude almacenar carga.
Se define la capacitancia por medio de:
Se puede relacionar la carga (dq) con la corriente de la ecuación (2), simplemente se despeja dq de la ecuación (2):
Se sustituye la ecuación (10) en la ecuación (9):
Despejando i de la ecuación se obtiene:
Ahora ya tenemos una variable que relaciona la potencia con la capacitancia, se sustituye la ecuación (12) en la ecuación (1):
Sustituyendo la ecuación (13) en la (8) tenemos que:
De la ecuación (14) se eliminan dq y se tiene:
De la ecuación (15) se saca la capacitancia de la integral puesto que es constante:
Se realiza la integral de la ecuación (16):
Si se elige una referencia de energía 0 en t0, queda implícito que la tensión del capacitor es también cero en ese instante, entonces:
Por fin queda la ecuación que conocemos todos:
¿Por que deducir? aprender a deducir nos ayudara a no memorizarnos las formulas como estamos acostumbrados, si sabemos como relacionar cada componente podemos deducir muchas de las formulas utilizadas.
Como ejercicio intenten deducir la energía que almacena un inductor, si :
Referencias:
- Análisis de circuitos en ingeniería, William H. Hayt Jr., Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin
"Los que dicen que es imposible.....NO deberían molestar a los que lo están haciendo"
Albert Einstein
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