miércoles, 30 de abril de 2014
Ley de corriente de Kirchhoff (KCL)
Ley de corriente de Kirchhoff (KCL)
" La suma algebraica de las corrientes que entran y salen de un nodo es igual a cero ".
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Las corrientes que entran al nodo se les asigna el signo (+) y a las corrientes que salen se les asigna el signo (-).
Otra forma de decir la ley de corriente de kirchhoff es:
La suma algebraica de las corrientes que entran en un nodo es igual a la suma algebraica de las corrientes que salen del nodo.
En efecto despejando en (1) las corrientes que salen del nodo nos queda:
Una expresión compacta de KCL es:
Ley de tensión de Kirchhoff (KVL)
"La suma algebraica de las tensiones alrededor de cualquier trayectoria cerrada es cero".
Se puede aplicar KVL a un circuito de varias maneras diferentes. un método que propicia menos errores de escritura de ecuaciones, en comparación con otros, consiste en moverse mentalmente alrededor de la trayectoria cerrada en la dirección de las manecillas del reloj y escribir de manera directa la tensión de cada elemento a cuya terminal (+) se entra, y después expresar el negativo de cada tensión que se encuentre primero en el signo (-).
Aplicando lo anterior al lazo de la siguiente figura:
En la figura nos damos cuenta que el signo marcado(primer signo con el que se encuentra i1) en amarillo es el signo que lleva la tensión correspondiente.
Así la ecuación en esta malla aplicando KVL nos queda:
Despejando la ecuación nos queda:
Una expresión corta de KVL es:
Ley de Ohm
La resistencia es el elemento pasivo mas simple, la ley de Ohm establece que la tensión entre los extremos de los materiales conductores es directamente proporcional a la corriente que fluye a través del material, o:
V= R( i )
donde R= resistencia, la unidad de la resistencia es el ohm, que corresponde a 1 V/A. La ecuación V=R(i) es una ecuación lineal.
Para el siguiente circuito calcular i2, i3 e i4.
Si nos damos cuenta este circuito solo cuenta con dos nodos, el nodo de referencia (conectado a tierra) y el nodo A. La tensión (voltaje) entre el nodo de referencia y el nodo A es VA.
Aplicando KCL al circuito:
Aplicando la ley de ohm obtenemos:
Sustituyendo los valores de i2, i3 e i4 en (1):
Factorizando VA y despejando (3) :
Sustituyendo los valores de i1, R2, R3, R4 en (4) y haciendo los cálculos obtenemos el valor de VA:
Sustituyendo el valor de VA (5), R2, R3 y R4 en la ecuaciones dadas en (2):
Comprobación:
EJEMPLO 2
Para el siguiente circuito calcular V2, V3 y V4.
Aplicando KVL al circuito:
Se aplica la ley de ohm para saber el valor de V2, V3 y V4:
Sustituyendo (2) en (1) y factorizando i :
Despejando i de (3) y sustituyendo los valores de R1, R2, R3 y V1:
Sustituyendo el valor de i (4) en (2) obtenemos:
Comprobacion:
REFERENCIA
Análisis de circuitos en ingeniería, William H. Hayt Jr., Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin.
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